У меня тоже электроплита. Но не керамическая, а такая, со спиралями накаливания. Так вот, я вытаскиваю эти самые спирали и их поддоны и замачиваю их. Под ними обычно жир забивается. А когда их нет все легко чистится.

Если не сильно нажимать, то царапин не остается. На плите специальная эмаль, устойчивая к таким воздействиям. Попробуй. Только не стальной, а именно медной щеткой. Медь мягче стали и там где сталь оставит царапины медь их не оставит.