Эх, Чорный, каша у тебя в голове однако
Где тебя математике учили?
Проясним всё по порядку:
1) Ни о каких "евклидовых аксиомах" речь не идёт, не пытайся всё свести к неевклидовой геометрии
. Ты сам произнёс слова "линейная алгебра", а линейная алгебра изучает конечномерные линейные (или векторные - это одно и то же) пространства и их преобразования. Это пространства, для которых справедливы аксиомы линейного пространства.
2) Под "плоскостью" в n-мерном пространстве с точки зрения линейной алгебры следует понимать линейное подпространство размерности n-1, т.е. для трёхмерного пространства это будет плоскость, а для двумерного пространства - прямая. Заметь: ЛИНЕЙНОЕ подпространство. Потому что плоскость ПЛОСКАЯ, понимаешь?
Она не может задаваться уравнением, типа как ты утверждаешь в своём последнем посте Xn=f(X1,......Xn-1) , где f - в общем случае нелинейная функция.
3) f(x,y)=Ax+By+c=0 - это не уравнение плоскости (как ты пишешь), а уравнение прямой, когда рассматривается геометрия на плоскости
Это ещё в школе проходят
Там же проходят, что уравнение плоскости в трехмерном пространстве f(x,y,z)=Ax+By+Cz+d=0
. В линейной алгебре вообще-то эти уравнения не используются особо, но не будем на этом останавливаться.
4) Ну, хрен с ним, пусть ты имеешь в трехмерном пространстве поверхность заданную нелинейной функцией, т.е. это не плоскость (она не плоская
)Так вот, нет такого линейного преобразования (т.е. нет такой "матрицы перехода", о которой ты говорил. ), которое переводило бы всё пространство в эту поверхность. Это следствие важного свойства линейного преобразования: оно переводит линейное пространство в линейное пространство.
5) И наконец достаточно очевидно, что невозможно перевести с помощью линейного преобразования всё пространство в плоскость с сохранением расстояний. Чтоб расстояния сохранялись, определитель матрицы перехода должен быть равен 1 (или -1), а у матрицы перехода, переводящей всё пространство в плоскость, определитель равен нулю. Так что Арчи, судя по всему, просто прикололся в своём стиле
