Составить закон распределения случайной величины X

Т.к. распределение дискретное, то закон в общем случае будет выглядить следующим образом:
F(n) = P(1) + P(2) + ... + P(n), где P - плотность (вероятность) случайной величины X (P(X) - вероятность того, что стрелок попадет в цель с X-ого выстрела)
P(1) = 0.75
P(2) = (1 - P(1))*P(1) (иными словами, вероятность того, что стрелок попадет в цель со второго выстрела равна вероятности того, что он промажет с первого умножить на вероятность того, что он попадет со второго)
P(3) = (1 - P(2))*P(1) (та же логика)
...
Имеет рекурсивную формулу: P(i) = (1 - P(i-1))*P(1)
Таким образом, закон распределения случайной величины:
F(n) = P(1) + P(2) + ... + P(n), где P(i) = (1 - P(i-1))*P(1)

Найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

Пользуясь ранее составленным законом, нужно найти значение n, при котором F(n) >= 1.
При n = 1: F(n) = 0.75
При n = 2: F(n) = 0.75 + (1 - 0.75)*0.75= 0.9375
При n = 3: F(n) = 0.75 + (1 - 0.75)*0.75 + (1 - (1 - 0.75)*0.75)*0.75 = 1.546875
Таким образом, число выданных стрелку патронов есть 3