-

каких подводных камней стоит опасаться при покупке вторичного жилья, как максимально себя обезопасить, сколько приблизительно длится процедура проверки документов?

Самое простое и правильное в твоем случае будет провести сделку через банковскую ячейку, арендуешь ее на время регистрации сделки в ФРС, если регистрация прошла успешно и ты стала собственником квартиры - банк отдает продавцу деньги, если по каким-то причинам ты собственником не стала - банк возвращает деньги тебе.
А так тебе бы на специализированный юр. форум обратится, я уверен что есть объемный фак по этой теме, я со вторичкой дело не имею, но тебе полюбому нужна выписка по данной квартире перед сделкой, согласие супрага-продавца, если он в браке состоит, по коммуналке нет ли долгов справку и т. п. Порядочно ньюансов, так что изучи вопрос, проводи сделку через ячейку и все будет ништяк.

-

Если просят занизить цену в силу ухода от налогов, бери расписку на полную сумму, только без всяких там блядских неотъемлемых улучшений

На самом деле эта расписка не имеет никакой юридической силы, так что тут только ячейка.