Тогда предлагаю такую систему: в общем после записи будет честная жеребьевка от организатора. В лототроне будут номера с 1 по 16 (если количество участников 16), и начиная с первого записавшегося каждому поочередно будет присваиваться номер. Короче как это будет работать:

Для начала выбирается номер для первого записавшегося из списка
1) НИТЕЛЬ (из лототрона тащится билет с номером) — получает номер 11

2) ТУБУС (из лототрона тащится еще один билет) — получает номер 5

.... и так далее по списку, в общем, в конце получится, что каждый записавшийся будет иметь номер, а номер будет давать право на выбор команды, соотвественно номер 1 — выбирает первый, а следующие уже повторять не имеют права, и выбирают из "свободных" команд.

Короче схема очень простая, надеюсь доступно описал.