Что такое парадокс?
"Событие, ситуация, действие или бездействие, которое может существовать иди уже существует в реальности, но противоречит логическим объяснениям".
Читаем внимательно, пытаемся вникнуть.

Вот для примера.

Парадокс Монти Холла

Перед вам три двери. За одной из них - машина, за двумя другими - козлы. Вам предлагают сделать выбор.
Вы выбираете.

Но, перед тем как ведущий откроет вашу дверь. Он открывают одну из тех двух, что вы не выбрали, и там оказывается козёл.
Теперь вы можете либо сохранить тот выбор, на который указали изначально, либо поменять его на другу закрытую дверь.
Какова вероятность вашей победы? При любых раскладах 50 на 50?
Нет. Не правильно.

Если вы меняете выбор, то вероятность вашей победы 66%.
Доказательство:

http://www.youtube.com/watch?v=3LyUi13SUyg

Некоторые из известных парадоксов:
Парадокс дедушки: Вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.

Стрела Зенона:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Парадокс двух конвертов:
У вас есть два конверта. В один конверт вы помещаете некоторую сумму денег, неизвестную для других и отдаёте этот конверт Али. Затем вы скрытно подбрасываете монету. Если выпадает орёл, во второй конверт вы кладёте сумму в два раза большую, чем в первом. В противном случае во второй конверт кладётся сумма в два раза меньшая. Этот конверт вы отдаёте Бабе. Али и Баба могут открыть свои конверты, не сообщая один другому суммы которые они там видят. После этого они могут (по обоюдному согласию) обменяться конвертами.

Предположим, что Али видит в своём конверте 10$. Али предполагает, что в конверте у Бабы равновероятно могут находиться 5$ или 20$. В этом случае обмен конвертами приносит Али 2,5$ (или 25 %). Аналогично Баба считает, что в конверте Али равновероятно находится сумма в два раза меньшая или большая, чем x, которая находится у него. Поэтому в среднем, при обмене конвертов, он получает (0,5 x + 2x)/2 = 1,25 x. Таким образом, Баба также ожидает получить в среднем 25 % дохода, по сравнению с суммой в своём конверте.

Однако, это является парадоксальным. Обмен конвертами не может быть выгоден обоим участникам. Где ошибка в их рассуждениях?