Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.

Не очень шарю, как это объяснить, но суть в том, что для n>=4 это доказали уже давно и легко(кому оно надо, бля, четырех и более -мерные пространства, как это нужно в реале ). А вот для n=3 смог только Гриша Перельман. По сути эта теорема четко обосновывает, что наше пространство это трехмерная сфера с точностью до деформации, блин, не ебу, я это все с википедии взял, вроде понимаю, но не очень